五年级方程习题册

简易方程习题归纳

知识点一、用字母表示数

1、在含有字母的式子中，字母与字母、数字与字母之间的乘号可以记为“··”，也可以省略不写。加号、减号、除号不能省略，数字与数字之间的乘号也不能省略。

例：2×a可以写作2a；a×b可以写作ab；但2×3不能写作2·3，也不能写作23。

2、如果字母前面的数字是1，则省略这个1。例：1a要写成a；1x要写成x。

0.4a×0.5b=()0.4a×0.4a=()0.4a×0.4=()0.3×m-0.5×n=()

s×1=()a×4×b=()2×n+3=()8x-7.5x=()1.5(2x+x)=()

0.7x+0.3x=()(1.5x+x)×3=()5x-0.4×6=()(3x-0.2)×5=()

3、用字母表示运算定律及计算公式

乘法交换律：()乘法结合律：()乘法分配律：()

4、用字母表示面积和周长的公式：通常S表示面积；C表示周长；a表示边长

正方形面积公式：()正方形周长公式：()

长方形面积公式：()长方形周长公式：()

5、用含有字母的式子表示下面的数量关系

（1）比m的3倍多9的数是（）

（2）比n除以5的商少7的数是（）

（3）甲捡了x个矿泉水瓶；乙捡的矿泉水瓶是甲的4倍；两人一共捡了多少（）

知识点二、方程的概念及天平原理

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

3、等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

4、等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。(1)x+9=+x=90x+=x+32=76解：x+9-9=27-9x=18(2)x-9=27x－5.3=3.49x－7.6=8x－25.8=95.4解：x-9+9=27+9x=36

(3)27-x=99－x=4.－x=.2－x=52.5

解：27-x+x=9+x9+x=27x+9-9=27-9

x=18

(4)3x=x=x=4.54.4x=

解：3x÷3=18÷3x=6(5)x÷3=18x÷1.25=8x÷2.2=8x÷2.5=

解：x÷3×3=18×3x=54

(6)18÷x=39÷x=0.÷x=57÷x=0.

解：18÷x×x=3x

3x=18

3x÷3=18÷3

x=6

(7)3x+4=x-0.6=7.80.6x+4×2.5=16.60.28×15+3x=6.9

解：3x+4-4=40-4

3x=36

3x÷3=36÷3

x=12

(8)带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，然后再来求方程的解）3×(x－4)=45 　　 　　 　　(8+x)÷5=15　(x-)÷70=4 　　（x-8）×8=4.8

解：3×(x－4)÷3=45÷3x－4=15x－4+4=15+4

x=19 　　(9)含有两个未知数的，我们可以用乘法分配律来解答，求出方程的解。12x+8x=x+0.5x=7x－0.2x=.3x+x=26

解：(12+8)x=x=40x=40÷20x=2（10）提高题

24-3x=3(0.5+x)+x=9.8÷27(x-2)=2x+3

（11）列方程并求解

（1）比a的3倍少3.6的数是16；列方程求出a的值

（2）一个数的5倍街上4.2的8倍的和是35.求这个数

（3）一个数减去2.8的差的9倍等于12.6.求这个数

知识点三、运用方程解应用题

解题步骤：

①设：审题，设未知数x。一般可以设“是”、“比”、“占”后面的量为x，或者“的”字前面的量为x，有时候也可以根据题目问什么，就设什么为x。

②找：找等量关系

③列：根据等量关系列方程

④解：解方程并检验

类型一：买东西

学校买了18个篮球和20个足球，共付了元，每个篮球14元，每个足球多少元？

足球的单价×数量+篮球的单价×数量=总价元

解：设足球一个x元，

14×18+17x=

+17x=

17x=

X=14

答：每个足球14元。

1.李阿姨去超市买苹果和梨，各买2kg，共10.4元。梨2.8元/kg.苹果每千克多少元？

2.两位阿姨带两位小朋友去公园玩，四张门票共花了11元。成人票每张4元。儿童票每张多少元？

3、《科学家》和《发明家》两套丛书的本数相同，《科学家》每本2.5元，《发明家》每本3元。我买了两套，共花22元。每套丛书有多少本？

4、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？

5、小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元。每本笔记本是多少元？

6、米仓今天要运走55吨大米，每次能运5吨。上午运了4次，下午要运多少次才能运完？

7、体育馆里共有个羽毛球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？

类型二、行程题

相遇问题中的等量关系：

总路程＝速度和×相遇时间

总路程＝甲行的路程＋乙行的路程

追赶问题中的等量关系：

速度差×追及时间=相差路程

相差路程＝甲行的路程－乙行的路程

甲地与乙地相距千米，一列货车从甲地开出，平均每小时行80千米，一列客车以平均每小时千米的速度同时从乙地相对开出，两车开出几小时后相遇？

解：设两车开出X小时后相遇

货车×相遇时间+客车×相遇时间=甲乙两地距离

80X+X=或（80+）x=

一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，客车先行20千米后轿车出发，客车每小时行50千米，轿车每小时行60千米，轿车开出多少小时后追上客车？

解：设轿车开出X小时后追上客车

（轿车的速度-客车的速度）×追及时间=相差路程

（60-40）×x=20或60x-40x=20

※注：求追赶问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程。

8、甲、乙两地相距米，小红和小芳同时从两地出发相向而行，3分钟相遇，小红平均每分钟行65米，小芳平均每分钟行多少米？

9、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？

10、北京和上海相距km。甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后离两车相遇还差千米，甲车每小时行km，乙车每小时行多少千米？

11.甲乙两船同时从上海开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？

12、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60千米。这辆汽车到达乙地后又以90千米每时的速度返回甲地，往返一次共用2.5小时。求甲、乙两地间的距离。

类型三、倍数和差

少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？

舞蹈队人数×3倍+15=合唱队的人数

解：设舞蹈队有x人

3x+15=84

3x+15-15=84-15

3x=69

3x÷3=69÷3

x=23

答：舞蹈队有23人。

13、长江是我国第一长河，长约千米，长江比黄河长度的2倍少千米。黄河长约多少千米？

14、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？

15、实验小学合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,舞蹈队有多少人?

类型四：和、倍数

果园里一共种了棵桃树和杏树，其中桃树的棵数是杏数的3倍。两种树各种了多少棵？

解:设杏树有棵，那么桃树有3x棵

杏树+桃树=

X+3X=

4x=

4x÷4=÷4

X=80

-80=(棵）或者3x=3×80=（棵）

答：杏树中了80棵，桃树中了棵。

16、小红和小明共有张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？

17.某工厂共有职工人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？

18.一套餐桌椅有一张桌子和6张椅子组成，桌子价格是椅子的8倍，总价是2元，求桌子和椅子的单价是多少元？

19．一座大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层，每层高多少米?

20、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只?

21、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？

22、小东的妈妈今年的年龄是小东的3倍。妈妈今年比小东大24岁。小东和他的妈妈今年分别是多少岁？

23、上层书架的书是下层书架书的1.5倍。上层书架给下层书架20本书，则两个书架一样多。上下书架各有几本书？

24、有一批糖，如果每人5颗还少4颗，每人3颗还多2颗，请问一共有几个小朋友？一共有几颗糖？

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